Equazione della retta in forma esplicita

è l'equazione di una retta in forma esplicita, m è detto coefficiente angolare, q è detta ordinata all'origine.

Esercizio. L'applet sottostante consente di tracciare una retta indicando i valori di m e q dell'equazione data in forma implicita. Sono segnati geometricamente m e q, i punti di intersezione tra la retta e l'asse x (R) e l'asse y (S). Infine sono indicati l'angolo formato tra il semiasse positivo delle x e la retta e il punto A (1, m+q) che appartiene sempre alla retta. Modifica i parametri m e q e rispondi alle seguenti domande.
Nota: Per poter usare l'applet è necessario che sul tuo computer sia installato Java.

1) Per quali valori di m si ottiene una retta parallela all'asse x?

2) Per quali valori di q si ottiene una retta passante per l'origine?

3) Al variare di m l'angolo varia?

4) Al variare di q l'angolo varia?

5) Al variare di m l'ordinata del punto S varia?

6) Al variare di q l'ordinata del punto S varia?

7) L'ascissa (x) di S quanto vale?

8) L'ordinata (y) di S quanto vale? Esiste una formula generale? Quale?

9) L'ascissa di R quanto vale? Esiste una formula generale? Quale?

10) L'ordinata di R quanto vale?

11) Per m positivo l'angolo è acuto o ottuso?

12) Per m negativo l'angolo è acuto o ottuso?

13) Per m nullo quanto vale l'angolo?

14) Poni m=1 e q=0, quanto vale l'angolo? Che tipo di retta ottieni? Qual è la sua equazione?

15) Poni m=-1 e q=0, quanto vale l'angolo? Che tipo di retta ottieni? Qual è la sua equazione?

16) Per qualche m è possibile ottenere l'asse y?

Enrico Zogli, Creato con GeoGebra

Risposte alle domande

1) m=0

2) q=0

3) sì, ecco perchè m prende il nome di coefficiente angolare, la variazione però non è direttamente proporzionale
per per difetto e per per eccesso e per

4 e 5 e 6) m non provoca alcuna variazione al punto S. Mentre l'ordinata (la y) di S è . Quindi al variare di q il punto S si muove lungo l'asse y. Ecco perchè q prende il nome di ordinata all'origine. In generale q provoca una traslazione della retta verso l'alto o verso il basso, ma q non modifica la pendenza (l'angolo) della retta.

7)

8) .

9 e 10) Il punto R è individuato dall'intersezione della retta con l'asse x, quindi il punto R ha ordinata .
L'ascissa di R è calcolabile risolvendo l'equazione

11) acuto

12) ottuso

13) nullo

14) 45°, si tratta della bisettrice del 1°-3° Quadrante di equazione y=x

15) 135°, si tratta della bisettrice del 2°-4° Quadrante di equazione y=-x

16) No, qualsiasi sia m la retta di equazione passa sempre per il punto A(1;m+q) che non appartiene all'asse y.